卵形曲线坐标计算方法

一、概念

卵形曲线：是指在两半径不等的圆曲线间插入一段缓和曲线。也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。

二、卵形曲线坐标计算原理

根据已知的设计参数，求出包括卵形

曲线的完整缓和曲线的相关参数和曲线要素，再按缓和曲线坐标计算的方法来计算卵形曲线上任意点上的坐标。

三、坐标计算

以雅（安）至攀（枝花）高速公路A合同段（西昌西宁）立交区A匝道一卵形曲线为例，见图一：

（图一）

已知相关设计数据见下表：

HY2=HZ’-L_E=368.213-96.332=271.881（校核）

由上说明计算正确

3．HZ‘点坐标计算（见图二）

半径的缓和曲线计算精度要求，如本例中AK0+090~AK0+160段缓和曲线，如AK0+160中桩坐标带2项算误差达8cm），公式如下：

X=L-L⁵÷[40（RL_S）²]+L⁹÷[3456（RL_S）⁴]–L¹³÷[599040（RL_S）⁶]+L¹⁷÷[175472640（RL_S）⁸]- L²¹÷[7.80337152×10¹⁰（RL_S）¹⁰]   （公式1）

Y=L³÷[6（RL_S）] – L⁷÷[336（RL_S）³]+L¹¹÷[42240（RL_S）⁵] – L¹⁵÷[9676800（

RL_S）⁷]+L¹⁹÷[3530096640（RL_S）⁹] – L²³÷[1.8802409472×10¹²（RL_S）¹¹]      （公式2）

公式中L为计算点至ZH’或HZ’的弧长

HZ’：AK0+368.213的坐标从YH1：AK0+223.715推算，

L=L_S=HZ’-YH1

=368.213-223.715=144.498

将L=L_S 代入公式（1）、（2）得：

X=117.1072    Y=59.8839

L对应弦长C=√（X²+Y²）=131.5301

偏角a1=arctg（Y÷X）=27°05’00.2”

* 偏角计算用反正切公式，不要用其它公式。

缓和曲线切线角：

a2=90L²÷（πK）

=90×144.498²÷(π×7224.900)

=82°47’28.5”

* K为卵型曲线参数，本例中

K= A²=7224.900

Q3=180-a1-（180-a2）

=180-27°05’00.2”-（180-82°47’28.5”）

=55°42’28.3”

∴YH1″HZ’切线方位角（M”B）

=205°24’33.6” +Q3

=205°24’33.6”+55°42’28.3”

=261°07’01.9”

∴HZ’：AK0+368.213坐标：

X=X_YH1+Ccos261°07’01.9”=9910.603+131.5301 cos261°07’01.9”=9890.293

Y=Y_YH1+Csin261°07’01.9”=10136.791+131.5301 sin261°07’01.9”=10006.838

4．HZ’：AK0+368.213点的切线方位角（D“B）计算

D”B方位角：

=205°24’33.6”+Q2

=205°24’33.6”+82°47’28.5”

=288°12’02.1”

∴B”D切线方位角：
=288°12’02.1”-180

=108°12’02.1”

5．计算卵型曲线上任意点坐标(以HZ’:AK0+368.213作为推算起点)

①计算HY2:AK0+271.881的坐标

∵L= HZ’- HY2=368.213-271.881=96.332代入公式1、2得:X=92.434   Y=20.022

偏角Q= arctg（Y÷X）=12°13’19.61”    对应弦长C=√（X²+Y²）=94.578

坐标：

X=9890.293+94.578cos(108°12’02.1”-12°13’19.61”)

=9880.442

Y=10006.838+94.578sin(108°12’02.1”-12°13’19.61”)

=10100.902

②与设计值比较:

rX=X计算值-X设计值=9880.442-9880.438

=+0.004

rY=Y计算值-Y设计值=10100.902-10100.904

=-0.002 mm

同理依次可计算出卵型曲线上其它任意点的坐标。由此可见，采用此方法计算求得的坐标与设计院通过电脑程序计算的结果相差很小，本人多年来在高速公路多条卵型曲线采用此方法计算其坐标，其计算精确，完全可以作为包括高速公路在内的卵型曲线坐标计算。

最后编辑：2019-08-23

作者：dawang

这个作者貌似有点懒，什么都没有留下。

站内专栏