坐标正算反算公式讲解

在高斯直角坐标系中，由坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用a表示。

1、第一象限的方位角

2、第二象限的方位角

3、第三象限的方位角

4、第四象限的方位角

方位角计算公式：

方位角的计算器计算程序：Pol(X_A-X_O,Y_A-Y_O)

直线OA方位角度值赋予给计算器的字母J，0≤J＜360。

直线段OA的距离值赋予给计算器的字母I,I＞0

直线OA与直线AO的方位角关系：

1、 当直线OA的方位角≤180°时，其反方位角等于a+180°。

2、 当直线OA的方位角＞180°时，其反方位角等于a-180°。

二 方位角的推算

（一）几个基本公式

1、坐标方位角的推算

或：

注意：若计算出的方位角>360°，则减去360°；若为负值，则加上360°。

例题:方位角的推算

已知：α₁₂=30°，各观测角β如图，求各边坐标方位角α₂₃、α₃₄、α₄₅、α₅₁。

解： α₂₃= α₁₂–β₂+180°=30°-130°+180°=80°

        α₃₄= α₂₃–β3+180°=80°-65°+180°=195°

        α₄₅=α₃₄–β4+180°=195°-128°+180°=247°

        α₅₁=α₄₅–β5+180°=247°-122°+180°=305°

         α₁₂=α₅₁–β1+180°=305°-95°+180°=30°（检查）

三 坐标正算

一、 直线段的坐标计算

设起点O的坐标（X_O,Y_O）,直线OP的方位角为F_op，求A、C、E点的坐标

1、 设直线段OA长度为L,则A点坐标为

X_A=X_O+L×Cos(F_op)

Y_A=Y_O+L×Sin(F_op)

2、 设直线段OB长度为L_OB,直线段BC长度为L_BC,则C点坐标为

X_B=X_O+L_OB×Cos(F_op)

Y_B=Y_O+L_OB×Sin(F_op)

直线BC的方位角F_BC=F_op+a

IF F_BC＞360°:Then F_BC-360°→F_BC:IfEnd

X_C=X_B+L_BC×Cos(F_BC)

Y_C=Y_B+L_BC×Sin(F_BC)

3、设直线段OD长度为L_OD,直线段DE长度为L_DE,则E点坐标为

X_D=X_O+L_OD×Cos(F_op)

Y_D=Y_O+L_OD×Sin(F_op)

直线DE的方位角F_DE=F_op-a

IF F_DE＜0°:Then F_DE+360°→F_DE:IfEnd

X_E=X_D+L_DE×Cos(F_DE)

Y_E=Y_D+L_DE×Sin(F_DE)

一、 缓和曲线段的坐标计算

设完整缓和曲线起点O的坐标为O（XO,YO）,方位角为F，曲线长度为L_S,曲线上任一点的曲线长度为L,

当线路右转时直线CP的方位角Fcp=F+90°

IF F_cp＞360°:Then F cp-360°→F_cp:IfEnd

当线路左转时直线CP的方位角Fcp=F-90°

IF F_cp＜0°:Then F_cp+360°→F_cp:IfEnd

X_P=X_O+Abs(x_O) ×Cos(F)+Abs(y_O) ×COS(F_CP)

Y_P=Y_O+Abs(x_O) ×Sin(F)+Abs(y_O) ×Sin(F_CP)

一、 圆曲线段的坐标计算

圆曲线的已知点数据为起点S的桩号K_s、走向方位角α_s、起点S坐标为（X_o,Y_o）、圆曲线半径为R与曲线长为L。设半径为R的圆曲线中线上任意点j的桩号为K_j,求Z_j点的坐标？

解：

弦长sj的弦切角与弦长为

弦切角 θ_sj=(L_j/(2R))×(180°/π)=(90°×L_j)/( πr)

弦长C_sj=2Rsin(θ_sj)

则 弦长sj的方位角为α_sj=α_s±θ_sj

圆曲线上任意j点的方位角为α_j=α_s±2θ_sj

求得圆曲线上任意点j的计算公式为

X_j=X_O+C_sj×Cos(α_sj)

Y_j=Y_O+C_sj×Sin(α_sj)

四 坐标反算

1、直线段坐标反算

反算原理

如图9所示，直线 se的点斜式为

y-y_p=tanα_s(x-x_p)            (公式1)

将起点S的坐标代入解得

y_p= y_s– tanα_s(x_s-x_p)         (公式2)

因直线jp垂直于直线sp，故p点中桩坐标因满足垂线jp的下列点斜式方程     y_p-y_j= -(x_p-x_j) / tanα_s       (公式3)

将公式2代入公式3得

y_s– tanα_s(x_s-x_p)- y_j=-(x_p-x_j) / tanα_s

tanα_s(y_s-y_j)- tan²α_sx_s+ tan²α_sx_p=-x_p+x_j

简化后得

圆曲线段坐标反算原理

反算原理

如图10所示，设j点为圆曲线附近任意边桩点，坐标为j(X,Y)，已知点S点坐标为（X₀，Y₀），则圆心点C的坐标为

X_c=X₀+R×COS(α_s±90°)

Y_c=Y₀+ R×sin(α_s±90°)

再根据圆心点C与j点的坐标算出直线cj的方位角α_cj与距离d_cj,则j点的边距为dj=R-d_cj,由圆心点坐标反算垂足点p的中桩坐标为

X_P=X_C+R×COS(α_cj)

Y_P=Y_C+ R×sin(α_cj)

再根据S点的坐标和P点的坐标求出弦长SP的距离

Csp=√((X₀-X_P)²+(Y₀-Y_P)²)

再根据弦长SP的距离和反三函数的关系，求出弦切角θsp值(单位为度)。

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最后编辑：2019-08-23

作者：dawang

这个作者貌似有点懒，什么都没有留下。

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